什么是矩阵的初等行变换
矩阵的初等行变换是指以下三种变换为矩阵的初等变换：
1、交换矩阵的两行(列)。
2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)。
3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。
扩展资料
初等行变换求逆矩阵的注意点：
1、先***列，再第二列，···，以此类推。
2、***列处理后，***行不再主动做初等变换。
3、做变换时矩阵与矩阵用箭头连接。
4、只做初等行变换。
5、不管是否可逆，如果左边不化成单位阵，那么该矩阵不可逆。
矩阵的初等行变换有哪些？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：
1、某一行（列），乘以一个非零倍数。
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
3、某两行（列），互换。
容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
扩展资料：
已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B = P^(-1)AP，由B =P^(-1)AP，可得AP =PB，将P 的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
参考资料来源：百度百科——矩阵变换
矩阵的初等行变换是什么?
矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）。
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵变换应用
分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。
矩阵的初等行变换是什么？
矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）。
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
矩阵等价性质：
（1）反身性 A~A。
（2）对称性 若A~B，则B~A。
（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C。
初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得A=P1P2......Pn。
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。
矩阵初等行变换的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于矩阵的初等行变换后矩阵还一样吗、矩阵初等行变换的信息别忘了在本站进行查找喔。